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Aussagelogik

5. Mai 2009 Roland

Dieser Artikel ist Teil 18 von 24 der Artikelserie Grundlagen

Grundlagen

Im Kapitel
IT-Handbuch für Fachinformatiker mathematische Grundlagen wird kurz auf die Aussagelogik eingegangen.
In der Informatik werden Aussagen verwendet um Programmflüsse steuern zu können. Bei der Erstellung von Programmen werden beispielsweise folgende Aussagen erstellt:

Abbruch bei Ja

Wenn du in einem Programmfluss eine Abbruchbedingung einbaust, wirst du vermutlich den Anwender fragen: “Wollen Sie abbrechen? (Ja/Nein).” Wenn der Anwender Ja bestätigt, soll der Programmfluss beendet werden.
Es wird somit die Aussage “Abbruch bei Ja” erstellt.

Zeige Tooltip bei onmouseover Event

Wieder eine Aussage. Wenn der onmouseover Event ausgelöst wird, soll ein Tooltip angezeigt werden.

Mathematische Aussagen

Es können aber auch mathematische Aussagen vorkommen. Wenn du eine Temperaturregelung baust möchtest du zum Beispiel immer dann heizen, wenn die Temperatur im Raum kleiner als 21 Grad Celcius beträgt. Das bedeutet:
temperatur < 21 ergibt eine Wahre Aussage.
Wenn die Variable temperatur also einen Wert kleiner als 21 beinhaltet, dann soll geheizt werden. Hierbei handelt es sich um eine mathematische Ungleichung.
Ein anderes Beispiel:
Wenn ein Anwender einen exakten Wert eingegeben hat, z.B. wenn das Geburtsdatum mit dem aktuellen Datum übereinstimmt, dann soll eine Geburtstagsgratulation ausgelöst werden.
Die Aussage hierzu:
geburtsdatum == actualDate
Hier handelt es sich um eine mathematische Gleichung. Das Geburtsdatum (Tag, Monat) muss mit actualDate (Tag, Monat) übereinstimmen.

Logische Aussagen

Ein weiterer wichtiger Bereich sind die logischen Aussagen. Hierbei werden boolsche Konstrukte mit UND, ODER und NICHT gebildet.
Wir können unser Geburtstagsbeispiel somit etwas exakter beschreiben:
Wenn geburtsMonat == actualMonat AND geburtsTag == actualTag dann tu was.
Diese Aussage ist also wahr wenn sowohl Monat als auch Tag übereinstimmt.
Logische Aussagen können auch sprachlich festgelegt werden:

  • Roland mag keinen Rosenkohl
  • Nachts ist es dunkler als am Tag
  • Der Zug fährt Nachts schneller als auf Schienen :)

Diese Aussagen können wahr sein. Wenn mit Roland ich selbst gemeint bin, dann stimmt die Rosenkohl Aussage. Vermutlich gibt es jedoch auch einen Roland der Rosenkohl liebt.
Dass es Nachts dunkler ist als am Tag kann stimmen, muss aber nicht. Falls wir uns in einer Disco befinden, ist es dort Nachts wohl heller als am Tag, wenn die Lichter ausgeschalten sind.
Verbale Aussagen sind meist nicht sehr exakt. Mathematische oder logische Aussagen können deutlich exakter formuliert werden und bieten sich daher für die Informatik, in der wir ja Maschinen programmieren wollen, besser an.

Aufgaben

Zeige ein paar Beispiele für mathematische Gleichungen.
Erstelle eine Ungleichung und zeige auf, wie diese gelöst werden kann.
Erstelle eine Wertetabelle für ein NAND (Nicht-Und-Gatter). Zeige mit UND, ODER und NICHT Schaltelementen wie ein NAND aufgebaut werden kann.

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Der Beitrag wurde am Dienstag, den 5. Mai 2009 um 08:39 Uhr veröffentlicht und wurde unter Unterricht abgelegt.
Kurzlink: http://www.baldenhofer.eu/blog/?p=986

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